Posts

Showing posts from January, 2009

Blogger Template by ThemeLib.com

PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU

BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Kompetensi Mahasiswa diharapkan: 1. Mengenali bentuk PD orde satu dengan variabel terpisah dan tak terpisah. 2. Dapat mengubah bentuk PD tak terpisah menjadi terpisah melalui transformasi variabel yang sesuai. 3. Menentukan keeksakan suatu PD orde satu. 4. Menyelesaikan persamaan differensial eksak dengan menggunakan metode yang sesuai. 5. Mengubah PD tak eksak menjadi eksak dengan mengalikannya dengan faktor integral yang hanya bergantung pada satu variabel. 6. Menentukan selesaian PD linier orde satu yang homogen dan tak homogen. Materi 1. Persamaan diferensial terpisah 2. Reduksi ke Bentuk Terpisah 3. Persamaan Diferensial Eksak 4. Faktor Integral 5. PD Linier orde satu 2-1 BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Persamaan diferensial (PD) orde satu merupakan bentuk PD yang paling sederhana, karena hanya melibatkan turunan

Persamaan Diferensial Orde Kedua

Image
Persamaan Diferensial Orde Kedua Bentuk : Persamaan karakteristik diperoleh : dimana ; dan y= 1 Pemecahan persamaan diferensial orde kedua tergantung pada akar-akar persamaan karakteristiknya. Apabila : Kedua akarnya riil dan berbeda, dimana m = m 1 dan m = m 2 Maka solusinya : Contoh : Pecahkan persamaan differensial orde kedua berikut Pada persamaan differensial di atas, persamaan karakteristiknya menjadi . Sehingga akar-akarnya berbentuk dimana dan . Dengan demikian solusi untuk persamaan adalah Pembuktian : Jika f(x) = 0 , maka persamaannya : Misalkan y = u dan y = v ( u dan v fungsi dari x ), sehingga berdasarkan persamaan di atas diperoleh dan Dengan menggabungkan keduanya, maka Dari persamaan di atas, diketahui bahwa dan Sehingga persamaan di atas juga dapat ditulis Pada persamaan , jika a = 0 , maka diperoleh persamaan orde pertama , yaitu dengan Dengan pemisahan variabe